Question

Найдите значения других трёх основных тригонометрических функций, если:

Answer 1

Ответ:

$1)\;sin\alpha =-0,8\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\alpha \in(\pi;\frac{3\pi }{2})\\sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\\cos\alpha =^+_-\sqrt{1-0,64}=^+_-0,6$

Косинус в III четверти отрицательный ⇒

$cos\alpha =-0,6\\\\tg\frac{x}{y} =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{-0,8}{-0,6} =\frac{4}{3}\\ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha } =\frac{3}{4}$

$2)\;cos\alpha =-\frac{\sqrt{6} }{4}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\alpha \in(\frac{\pi }{2};\pi )\\sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\\\\sin\alpha =^+_-\sqrt{1-\frac{6}{16} } =^+_-\sqrt{\frac{10}{16} }=^+_-\frac{\sqrt{10} }{4}$

Синус во II четверти положителен ⇒

$sin\alpha =\frac{\sqrt{10}}{4} \\tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=-\frac{\sqrt{10}*4 }{4*\sqrt{6} }=-\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{3} }\\ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha }=-\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{5} }$