Question

Помогите пожалуйста, очень срочно надо! Вычислить определенный интеграл

Answer 1

Ответ:

$\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ { - 0} \frac{ \cos(x) }{ \sqrt{2 \sin(x) + 1} } dx = \int\limits^{ \frac{\pi}{?} } _ { 0} \frac{d( \sin(x)) }{ \sqrt{2 \sin(x) + 1} } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ { 0} \frac{d(2 \sin(x) + 1) }{ {(2 \sin(x) + 1)}^{ \frac{1}{2} } } dx = \frac{1}{2} \times \frac{ {( 2\sin(x) + 1) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } |^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} = \\ = \sqrt{2 \sin(x) + 1 } |^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} = \\ = \sqrt{2 \sin( \frac{\pi}{2} ) + 1} - \sqrt{1} = \\ = \sqrt{3} - 1$

Ответ: в