Question

Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 62 %. Если бы стипендия дочери уменьшилась на треть, общий доход семьи сократился бы на 3 %. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пусть зарплата мужа равна х, зарплата жены равна у, зарплата дочери-студентки равна z, а общий доход семьи - 100%.     ⇒

$\left\{\begin{array}{ccc}x+y+z=100\%\\2x+y+z=162\% \\x+y+\frac{z}{3} =97\% \ |*3\end{array}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x+y+z=100\%\\2x+y+z=162\% \\3x+3y+z=291\% \end{array}\right..$

Для решения используем метод Крамера:

$\Delta=\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&1&1\\3&3&1\end{array}\right)=1*(1*1-3*1)-1*(2*1-3*1)+1*(2*3-3*1)=1-3-2+3+6-3=2.\\\Delta_y=\left(\begin{array}{ccc}1&100&1\\2&162&1\\3&291&1\end{array}\right)=1*(162*1- 291*1)-100*(2*1-3*1)+1*(2*291-3*162)=162-291-100*(2-3)+582-486=-129+100+96=67.\\y=\frac{\Delta_y}{\Delta} =\frac{67}{2}=33,5.$

Ответ: 33,5% от общего дохода семьи составляет зарплата жены.