Question

Теория вероятности
В одному ящику 3 білих і 11 чорних куль, в другому- 10 білих і 4 чорних кулі. З кожного ящику взяли по кулі. Знайти ймовірність того, що серед взятих куль 2 білі.
Серед спортсменів- стрільців 4 хлопця і 6 дівчат. Ймовірність влучити для хлопця- 0,6, для дівчини- 0,8. Знайти ймовірність того, що навмання обраний спортсмен- хлопець, якщо він влучив в ціль.
Кидають 4 кубика. Яка ймовірність того, що не більше ніж на одному випаде 1.

Дискретная математика

Answer 1

Теория вероятностей.

1. P = m/n,

n = 14·14,

m = 3·10,

P = (3·10)/(14·14) = (3·5)/(14·7) = 15/98.

2. Произведён один выстрел. Событие A - цель поражена.

Гипотезы: A₁ - стрелял парень; A₂ - стреляла девушка.

P(A₁) = 4/10 = 0,4; P(A₂) = 6/10 = 0,6.

P(A|A₁) = 0,6; P(A|A₂) = 0,8.

по формуле полной вероятности:

P(A) = P(A₁)·P(A|A₁) + P(A₂)·P(A|A₂) = 0,4·0,6 + 0,6·0,8 = 0,24 + 0,48 = 0,72

по формуле Байеса

P(A)·P(A₁|A) = P(A₁)·P(A|A₁)

P(A₁|A) = P(A₁)·P(A|A₁)/P(A) = 0,4·0,6/0,72 = 0,24/0,72 = 24/72 = 1/3.

Вероятность, что стрелял парень равна 1/3.

3. P = m/n,

n = 6⁴,

Найдем m. Не более, чем на одном выпала единичка означает, что либо единица не выпала совсем, либо только на одном выпала.

Вариантов, что единица не выпала совсем 5⁴.

Вариантов, что единица выпала только на первом кубике: 5³.

Вариантов, что единица выпала только на втором кубике: 5³.

Вариантов, что единица выпала только на третьем кубике: 5³.

Вариантов, что единица выпала только на четвертом кубике: 5³.

m = 5⁴ + 4·5³ = 5³·(5+4) = 9·5³,

P = 9·5³/6⁴ = 3²·5³/(2⁴·3⁴) = 5³/(2⁴·3²) = 125/(16·9) = 125/144.