Question

объясните пожалуйста как и решения​

Answer 1

1) х² + 15² = 39²
15 и 39 - общий делитель 3
х = √(39² - 15²)
х = √(1521 - 225)
х = √1296 - кратно 3 и 12

2) х² + 20² = 52²
20 и 52 - общий делитель 4
х = √(52² = 20²)
х = √(2704 - 400)
х = √2304 - кратно 4 и 12

3) х² + 30² = 78²
30 и 78 - общий делитель 6
х = √(78² = 30²)
х = √(6084 - 900)
х = √5184 - кратно 6 и 12

Треугольник со сторонами 5, 12 и 13 подобен всем этим треугольникам.

Answer 2

Ответ:

1) Наибольший общий делитель (НОД) у 15 и 39:

15 / 3          39 / 3

5 / 5           13 / 13

1                    1                 НОД = 3;

У подобного треугольника с взаимно простыми сторонами:

a = 15 / 3 = 5   и   c = 39 / 3 = 13;

Находим тройку из правила $a=m^{2} - n^{2} , b=2mn , c=m^{2} +n^{2} , m>n$  :

$\left \{ {{5 = m^{2} - n^{2}} \atop {13 = m^{2} + n^{2}}} \right.$ ;

$5+n^{2} = 13-n^{2}; 2n^{2}=8; n^{2}=4; n=2;$

$m^{2}=5+4=9; m=3;$

$b = 2mn = 2*3*2 = 12;$

или можно было использовать таблицу примитивных пифагоровых троек, взяв тройку (5, 12, 13), т.е. при a=5 и c=13:   b=12.

x = 12 * НОД = 12 * 3 = 36;

2) Наибольший общий делитель (НОД) у 20 и 52:

20 / 2          52 / 2

10 / 2           26 / 2

5 / 5            13 / 13

1                    1                 НОД = 2 * 2 = 4;

У подобного треугольника с взаимно простыми сторонами:

a = 20 / 4 = 5   и   c = 52 / 4 = 13;

Т.к. треугольник подобен треугольнику из п.1), то и расчет тройки аналогичный:

b = 12;

x = 12 * НОД = 12 * 4 = 48;

3) Наибольший общий делитель (НОД) у 30 и 78:

30 / 2          78 / 2

15 / 3           39 / 3

5 / 5            13 / 13

1                    1                 НОД = 2 * 3 = 6;

У подобного треугольника с взаимно простыми сторонами:

a = 30 / 6 = 5   и   c = 78 / 6 = 13;

Т.к. треугольник подобен треугольнику из п.1), то и расчет тройки аналогичный:

b = 12;

x = 12 * НОД = 12 * 6 = 72;