Question

Решите уравнение B4

X^2-5x-17=2√(x^2-5x+7)

Answer 1

Ответ:

$x^2-5x-17=2\sqrt{x^2-5x+7}\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x^2-5x+7\geq 0\ \to \ x\in R\ ,\\\\(x^2-5x+7)-2\sqrt{x^2-5x+7}-24=0\\\\t=\sqrt{x^2-5x+7}\geq 0\ \ ,\ \ \ \ t^2-2t-24=0\ \ ,\ \ D/4=25\ ,\\\\t_1=-4<0\ \ ,\ \ \ t_2=6\ ,\\\\\sqrt{x^2-5x+7}=6\ \ ,\ \ x^2-5x+7=36\ \ ,\ \ \ x^2-5x-29=0\ ,\\\\D=25+4\cdot 29=141\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{5-\sqrt{141}}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{5+\sqrt{141}}{2}\\\\\\Otvet:\ \ x_1=\dfrac{5-\sqrt{141}}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{5+\sqrt{141}}{2}\ .$