Предмет: Математика, автор: metrapet1709

ПОМОГИТЕ СРОЧНО
Вокруг парка бегают три спортсмена: Андрей, Боря и Вася (каждый — со своей постоянной скоростью). Андрей и Боря бегают в одном направлении, а Вася — в противоположном. Андрей и Вася встречаются раз в 16 минут, Боря и Вася встречаются раз в 24 минуты. Раз в сколько минут встречаются Андрей и Боря?


TheBuktor: В ответе надо вместо 12 и 18 подставить 16 и 24 соотв., ошибочка вышла)

Ответы

Автор ответа: TheBuktor
17

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

Спортсмены бегают по некому пути, который можно представить в виде прямой. Все спортсмены пробегают одинаковое расстояние (далее — S), но с разной скоростью. Обозначим скорости Андрея — a, Бори — b, Васи — v. Т. к. мы уже выяснили, что спортсмены бегают по окружности, а её можно представить как прямую, то можно составить следующую систему:

\left \{ {{S=12(a+v)} \atop {S=18(b+v)}} \atop {S=x(a-b)}} \right.

Выразим a и b:

\left \{ {{a=\frac{1}{12}S-v } \atop {b=\frac{1}{18}S-v }} \atop {S=x(a-b)}} \right.

Далее применим метод подстановки:

\left \{ {{a=\frac{1}{12}S-v } \atop {b=\frac{1}{18}S-v }} \atop {S=x((\frac{1}{12}S-v)-(\frac{1}{18}S-v))}} \right.

Затем рассматриваю лишь последнее уравнение системы. Раскрываем скобки.

S=x(\frac{1}{12}S-v-\frac{1}{18}S+v)

Убираем противоположные.

S=x(\frac{1}{12}S-\frac{1}{18}S)

Считаем значения в скобках. Умножаем скобку на x.

S=\frac{1}{36}Sx

Получаем:

x=36


Zenitsu404: а почему там 12 и 18
tihonarbuzov: по моему это учитель, или кто то из олимпиады,( т.к. в олимпиаде назачем так расписывать ( если это конечно задание из олимпиады) и еще почему там 12 и 18 откуда взялись непонятно )
TheBuktor: Не учитель и не из олимпиады) Писал своё решение, поздно увидел, что цифры другие. Но там легко свои значения в формулы подставить.
Похожие вопросы