Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2x²-1 в точке с абсциссой x0=3

Answer 1

1. найдем значение функции в х0=3
 f (x0)=f(3)=2*3²-1=2*9-1=18-1=17
2. найдем теперь производную самой функции  f '(x)=(2x²-1)'=4x
3. теперь найдем значение производной функции в данной точке 
 f '(3)=(2x²-1)'=4*3=12
4. поставим все эти значения в уравнение касательной
y= f(x0) +  f '(x0)*(x-x0)
y= 17 + 12*(x-3) = 17 + 12x - 36 = 12x - 19
Ответ: у=12х-19