Question

Колебания груза массой 100г на пружине задано уравнением x = 0.1cos20πt. Найдите максимальную потенциальную и кинетическую энергию

Answer 1

Дано:

m = 100 г = 0,1 кг

x = 0,1*cos20pi*t

Найти:

E_p, E_k - ?

Решение:

E_p = (k*A²)/2

E_k = (m*(v_max))²/2

x = 0,1*cos20pi*t

x_max = A = 0,1 м

x' = v = -0,1*20pi*sin20pi*t = 0,1*20pi*cos(20pi*t + pi/2)

v_max = 0,1*20pi = 2pi м/с

w = 20pi = √(k/m) => w² = k/m => k = w²*m

E_p = (k*A²)/2 = (w²*m*A²)/2 = ((20*pi)²*0,1*0,1²)2 = (400*3,14²*0,1³)/2 = 3,94384/2 = 1,97192 Дж = 1,98 Дж

E_k = (m*(v_max))²/2 = (0,1*(2*pi)²)/2 = (0,1*4*3,14²)/2 = 3,94384/2 = 1,97192 Дж = 1,98 Дж