Question

Зобразіть на координатній площині множину точок, координати яких (х;у) задовільняють нерівність
$\sqrt{-y}$$\leq$$\sqrt{1-x^{2} }$

Answer 1

√(–y) ≤ √(1 – x²)

Область допустимых значений: –1 ≤ x ≤ 1, y ≤ 0, поскольку подкоренные выражения не должны быть отрицательными.

Обе части неравенства являются неотрицательными, поэтому их можно возвести в квадрат, чтобы избавиться от корней и переписать неравенство в более удобном виде:

–y ≤ 1 – x² ⇒ y ≥ x² – 1

Построим график параболы y = x² – 1. Решением исходного неравенства √(–y) ≤ √(1 – x²) будут все точки (x; y), лежащие на графике параболы и выше него, при этом попадающие в область допустимых значений. На рисунке множество таких точек изображено фиолетовым цветом (границы области также входят в множество).