Question

На шахматном турнире молодой гроссмейстер Кеша должен был сыграть 15 партий, В какой-то момент он заметил, что выиграл чет верть сыгранных партий, проиграл треть и остальные сыграл вничью. Сколько еще партий осталось сыграть Кеше?

(A) 2
(Б) 3
(B) 4
(Г) 5
(Д) 6​

Answer 1

Пусть в этот момент было сыграно N партий. Тогда:

$\dfrac{N}{4}$ партий было выиграно

$\dfrac{N}{3}$ партий было проиграно

Но так как $\dfrac{N}{4}$ и $\dfrac{N}{3}$ - это натуральные числа, то число N должно делиться на 4 и делиться на 3, то есть делиться на 3·4=12.

Но N не может быть больше 15. Единственное число, которое делится на 12 и при этом не больше 15 - это число 12.

Значит, сыграно было N=12 партий, а осталось сыграть 15-12=3 партии.

Ответ: 3