Question

найти площадь Фигуры ограниченной линиями у=е^х, у=-х+1, х=1.

Answer 1

$S =\displaystyle \iint_D \, dx \, dy = \displaystyle \int \limits^1_0 \, dx \displaystyle \int \limits^{e^x}_{1-x} \, dy = \displaystyle \int \limits^1_0 (e^x + x - 1) \, dx =\\= \left e^x \right\vert_{0}^{1} + \left \frac{x^2}{2} \right\vert_{0}^{1} - (1 - 0) = e - 1 + \frac{1}{2} - 1 = e - \frac{3}{2}.$