Question

Знайдіть найбільше значення функції y=-x^2+4x-5

Answer 1

Функция вида у = ах² + bх + с (а ≠ 0) называется квадратичной.

Поэтому:

y = -x² + 4x - 5 - квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз, т.к. коэффициент при х² меньше 0.

Значит, данная функция принимает наибольшее значение в вершине параболы.

Найдем координаты вершины параболы - точки (х₀; у₀):

х₀ = -b/(2a) = -4/(2 · (-1)) = 4/2 = 2,

у₀ = -2² + 4 · 2 - 5 = -4 + 8 - 5 = -1.

Значит, наибольшее значение данной функции равно -1.

Ответ: -1.