Question

11 класс, прошу помогите решить

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2-3x-5\ \ \ \ y=3x+3-x^2\\x^2-3x-5=3x+3-x^2\\2x^2-6x-8=0\ |:2\\x^2-3x-4=0 \\D=25\ \ \ \ \sqrt{D}=5\\ x_1=-1\ \ \ \ x_2=4.$

$S=\int\limits^4_{-1} {(3x+3-x^2-(x^2-3x-5))} \, dx =\int\limits^4_{-1} {3x+3-x^2-x^2+3x+5)} \, dx =\\=\int\limits^4_{-1} {(8+6x-2x^2)} \, dx=2*\int\limits^4_{-1} {(4+3x-x^2)} \, dx=2*(4x+\frac{3x^2}{2}-\frac{x^3}{3})\ |_{-1}^4 =\\=2*(4*4+\frac{3*4^2}{2} -\frac{4^3}{3}-(4*(-1)+\frac{3*(-1)^2}{2} -\frac{(-1)^3}{3}))=\\=2*(16+24-\frac{64}{3}-(-4+1,5+\frac{1}{3} ))=2*(40-\frac{64}{3}+2,5-\frac{1}{3})=2*(42,5-\frac{65}{3}) =$

$=2*(\frac{85}{2}-\frac{65}{3})=2*(\frac{85*3-65*2}{2*3})=\frac{255-130}{3}=\frac{125}{3} .$

Ответ: S=125/3 кв. ед.