Question

решите пожалуйста(66а)​

Answer 1

Четырехугольник ABCD -параллелограмм . Докажите , что четырехугольник , вершинами которого являются точки пересечения медиан треугольников ABC,BCD,CDA и DBA- параллелограмм.

Объяснение:

1) По свойству параллелограмма ВО=OD ,AO=OC.

2) ΔABC, В₁-точка пересечения медиан, тогда $\frac{B1B}{B1O} =\frac{2}{1}$ . Пусть одна часть х см, тогда В₁О=1х см.

ΔADC, D₁-точка пересечения медиан, тогда $\frac{D1D}{D1O} =\frac{2}{1}$ .  Т.к.  ΔАВС=ΔCAD по 3 сторонам , то равные части равных отрезков ВО и OD равны . Поэтому одна часть тоже будет  х см.  Тогда D₁О=1х см.

Поэтому В₁О=D₁О

3) ΔВСD, С₁-точка пересечения медиан, тогда $\frac{C1C}{C1O} =\frac{2}{1}$ . Пусть одна часть  будет  у см , тогда С₁О=1у см.

ΔAВD, А₁-точка пересечения медиан, тогда $\frac{A1A}{A1O} =\frac{2}{1}$ .  Т.к.  ΔАВD=ΔCDB по 3 сторонам , то равные части равных отрезков АО и OС равны . Поэтому одна часть тоже будет у см. Тогда А₁О=1у см.

Поэтому С₁О=А₁О.

4) Т.к. В₁О=D₁О и С₁О=А₁О , то по признаку параллелограмма о диагоналях АВСD-параллелограмм.