Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОЛНЫЙ ОТВЕТ 60БАЛЛОВсторона треугольника равна 5 корней из 6 а углы прилежащие к ней 15 и 45 градусов найти все стороны треугольника

Answer 1

Ответ: ≈3,66;  10;  5√6 (ед. длины)

Объяснение:  

  Пусть в ∆ АВС угол А=45°, угол С=15°, АС=5√6.

Из суммы углов треугольника угол В=180°-(45°+15°)=120°

Отступим от применяемого обычно решения по т.синусов ( Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов).      Вычислений не больше, в основном рассуждения.

    Проведем из вершины С перпендикуляр к продолжению АВ до пересечения с ней в т.Н.

∆ АНС - прямоугольный и равнобедренный, т.к. угол А=45°

Высота  НМ треугольника АНС - биссектриса и медиана, делит АС пополам и равна её половине.

НМ=АМ=МС=0,5•5√6=2,5√6 ⇒

НС=АН=НМ:sin45°

HC=(2,5√6)•1/√2=5√3

В прямоугольном ∆ ВСН ∠ВСН=45°-15°=30°, соответственно ∠НВС=60°

ВC=НС:sin60°=5√3:(√3/2)=10 (ед. длины)

ВН = ВС•sin30°=10•1/2=5

AB=AH-BH=5√3-5=5(√3-1) ≈ 3,66 (ед. длины)