Question

С помощью логарифмического дифференцирования вычислите производные данных функций:

Answer 1

Ответ:

$y' = ( ln(y))' \times y$

$( ln(y)) = ( ln( { ln(x + 7) }^{ctg2x} ) )' = (ctg2x \times ln( ln(x + 7) ) )' = \\ = - \frac{2}{ {sin}^{2} 2x} \times ln( ln(x + 7) ) + \frac{1}{ ln(x + 7) } \times \frac{1}{x + 7} \times ctg2x = \\ = - \frac{2 ln( ln(x + 7) ) }{ {sin}^{2} 2x} + \frac{ctg2x}{(x + 7) ln(x + 7) }$

$y '= {( ln(x + 7)) }^{ctg2x} \times ( \frac{ctg2x}{(x + 7) ln(x + 7) } + \frac{ ln( ln(x + 7) ) }{ {sin}^{2}(2x) } )$