Question

проверить на сходимости ряда: 1/2+2/2²+3/2³+4/2⁴+...​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+\dfrac{4}{2^4}+...+\dfrac{n}{2^{n}}+...\ \ \ ,\ \ \ \ \ a_{n}=\dfrac{n}{2^{n}}\\\\\\D'Alembert\, :\ \lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{(n+1)\cdot 2^{n}}{2^{n+1}\cdot n}=\dfrac{1}{2}<1\ \ \Rightarrow\ \ sxoditsya$