Question

Решите с подробным решением срочные!!!

Answer 1

Ответ:

e

Пошаговое объяснение:

2ой замечательный предел:

$\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^{x}=e$

$\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^{x-1}=\lim_{x \to \infty} ((1+\frac{1}{x})^{x}*(1+\frac{1}{x})^{-1})=\\=\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^{x}*\lim_{x \to \infty} (\frac{x}{x+1})=$

делим во втором пределе на x и знаменатель и числитель.

$=e*\lim_{x \to \infty} (\frac{\frac{x}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{1}{x}})=e*\lim_{x \to \infty} (\frac{1}{1+\frac{1}{x}})=$

1/x при x->+∞=0

$=e*\frac{1}{1+0}=e$