Question

Постройте график функции y=2x^2-x-3/x+1

Answer 1

$y=\frac{2x^2-x-3}{x+1}$

найдем область определения функции

x+1≠0 ; x≠-1

разложим числитель на множители

$2x^2-x-3=0\\\\ D=1+4*2*3=1+24=25=5^2\\\\x_{1.2}=\frac{1 \pm 5}{4}\\\\x_1=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}; x_2=-1$

тогда $2x^2-x-3=2(x+1)(x-3/2)=(x+1)(2x-3)$

теперь наша функция выглядит так:

$y=\frac{(x+1)(2x-3)}{x+1}=2x-3$  при условии что х≠ -1

теперь построим график функции y=2x-3

это прямая, направленная вверх.

х   0     2

у   -3    1

(график на картинке)

Но на этой прямой необходимо выколоть точку х= -1, т.к. функция в ней не существует