Question

ПОМОГИТЕ ИЛИМ ЛЕНД ДАЮ 30 БАЛЛОВ
Отрезки AB и CD пересекаются в точке О. Известно, что COB = 130°, CAO = 61°, а OBD больше
CAO на 37°. Определи, чему равны углы ACO и ODB.

Верных ответов:2
ODB= 58°
ACO= 69°
ACO= 48°
ODB = 41°
ODB=32°
ACO=79°​

Answer 1

Ответ:

∠ACO = 69°; ∠ODB = 32°

Объяснение:

Дано:

AB ∩ CD = O

∠COB = 130°; ∠CAO = 61°

∠OBD = ? на 37° больше ∠CAO

Найти:

∠ACO и ∠ODB

Решение:

Сумма смежных углов равна 180°, следовательно

∠COB + ∠AOC = 180° ⇒ ∠AOC = 180° - ∠COB = 180° - 130° = 50°

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Опираясь на это, найдём значение ∠ACO:

∠ACO + ∠AOC + ∠CAO = 180° ⇒ ∠ACO = 180° - (∠AOC + ∠CAO) = 180° - (50° + 61°) = 180° - 111° = 69°

∠OBD = ∠CAO  + 37° ⇒ ∠OBD = 61° + 37° = 98°

∠DOB = ∠AOC = 50° так как вертикальные углы равны

Чтобы найти ∠ODB воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠DOB + ∠ODB + ∠OBD = 180° ⇒ ∠ODB = 180° - (∠DOB + ∠OBD) = 180° - (50° + 98°) = 180° - 148° = 32°