Question

Помогите с заданием, найдите количество решений уравнения ..., принадлежащих...

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Основное тригонометрическое тождество.

$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

В нашем случае, $\alpha = 3x$

$sin^23x+cos^23x+sin4x=0\\1+sin4x=0\\sin4x=-1\\4x = \frac{3\pi}{2}+2\pi n,\ n \in Z\\x=\frac{3 \pi }{8}+\frac{2\pi n}{4},\ n \in Z\\x=\frac{3\pi+4\pi n}{8},\ n\in Z\\\\ n=-2;\ x=\frac{3\pi -8\pi}{8}=\boxed{-\frac{5\pi}{8}}\\ n = -1;\ x=\frac{3\pi-4\pi}{8}=\boxed{-\frac{\pi}{8}}\\n=0;\ x=\boxed{\frac{3\pi}{8}}\\ n=1;\ x=\frac{3\pi +4\pi}{8}=\boxed{\frac{7\pi}{8}}$

Остальные выходят за пределы отрезка.