Question

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

5)

$f'(x) = (4cos5x+3-\frac{1}{x^5} )'= -4*5sin5x +0 -(-5\frac{1}{x^6} )=-20sin5x+\frac{5}{x^6}$

$f'(x)=(e^xcosx)'=(e^x)'cosx+e^x(cosx)'=e^xcosx-e^xsinx$

6)

f'(x) = 6x²+18x-24

находим критические точки

6x²+18x-24 = 0   ⇒   x₁ = 1

;  x₂ = -4

получили три промежутка

смотрим знаки производной на каждом промежутке

(-∞; -4) f'(-5) = 36  > 0 функция возрастает

(-4; 1 ) f'(0) = -24 < 0 функция убывает

(1; +∞) f'(10) = 396 Ю 0  функция возрастает

ответ

промежуток убывания функции х ∈ (-4; 1 )

7)

$\int\limits^4_0 {(12+x-x^2)} \, dx = 12xI_0^4+\frac{x^2}{2} I_0^4-\frac{x^3}{3}I _0^4=48+8-\frac{64}{3} = \frac{104}{3}$