Question

Через середину D стороны AB треугольника ABC проведены прямые, перпендикулярные биссектрисам углов ABC и BAC. Эти прямые пересекают стороны AC и BC в точках M и K соответственно. Докажите, что AM=BK.

Answer 1

Ответ:

Рассмотри треугольники ВКD и АМD.  

В них основания перпендикулярны биссектрисам, а биссектрисы перпендикулярны по условию основаниям -

в Δ ВКD основанию КD,

в Δ АМD основанию МD.  

Следовательно, биссектрисы являются в этих треугольниках и высотами. Треугольник, в котором биссектриса является одновременно высотой - равнобедренный.  

Треугольники ВКD и АМD равнобедренные.  

По условию ВD=АD.  

Следовательно, боковые стороны этих треугольников равны, отсюда ВК

Объяснение: