Question

Петрик записав на аркуші паперу n натуральних чисел. Кожне з чисел він пронумерував починаючи з 0. Петрик захотів визначити номер такого числа, серед записаних , відносно якого різниця суми чисел, розташованих ліворуч та праворуч є найменшою. Допоможіть Петрикові виконати це завдання (якщо таких чисел декілька, вивести те, яке має найменший порядковий номер). Решите плис!

Answer 1

Відповідь:11138

Пояснення:Те, що число

11138

задовольняє умову задачі, очевидно. Покажемо, що менших

чисел, які б міг задумати Петрик, нема.

Оскільки серед різниць є числа

2

та

7

, число повинно мати щонайменше три різні цифри, які б

дали дві різні різниці. А оскільки Петрик записав також і два нулі, серед цифр задуманого числа

повинні бути або три рівні цифри, або дві пари однакових. Значить, число має бути щонайменше

п’ятицифровим і містити саме три різні цифри. Щоби при цьому бути меншим за

11138

, число

повинно містити одиницю (яка має стояти на першому місці). Але тоді двома іншими цифрами

числа обов’язково мають бути або

3

і

8

, або

6

і

8

, і утворити число, менше за

11138

, не

вдасться.