Question

Найдите значения а,b через равенство
(ab-a-4)^2+(ab-b-3)^2=0

Answer 1

(ab – a – 4)² + (ab – b – 3)² = 0

В левой части равенства находится сумма квадратов. Поскольку никакое  действительное число при возведении в квадрат не может дать отрицательный результат, слагаемые в левой части либо нулевые, либо положительные. В таком случае сумма этих слагаемых равна нулю только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю.

Получаем систему из двух уравнений:

ab – a – 4 = 0

ab – b – 3 = 0

Из первого уравнения выразим b=(a + 4)/a и подставим полученное значение во второе уравнение:

$a\cdot\dfrac{a+4}{a} - \dfrac{a+4}{a} - 3 = 0\\\\\dfrac{a\cdot(a+4) - (a+4) - 3a}{a} = 0\\\\a^2+4a-a-4-3a = 0, \; a \neq 0\\\\a^2 - 4 = 0\\\\(a-2)(a+2)=0\\\\a_1 = -2, \; a_2 = 2$

Подставим полученные значения a в первое уравнение и найдем b:

$a_1 = -2:\; -2b + 2 - 4 = 0 \Rightarrow -2b-2 = 0 \Rightarrow b_1 = -1\\\\a_2 = 2:\; 2b - 2 - 4 = 0 \Rightarrow 2b-6 = 0 \Rightarrow b_2 = 3$

Ответ: a₁ = –2, b₁ = –1; a₂ = 2, b₂ = 3.