Question

650. Вычислите различными способами площади фигур на рис. 12.​

Answer 1

Ответ:

Площадь желтой фигуры 104 см²;

Площадь сиреневой фигуры 64 см²;

Площадь зеленой фигуры 114 см².

Пошаговое объяснение:

Требуется вычислить различными способами площади фигур, показанных на рисунке.

Площадь данных фигур можно вычислить двумя способами:

1. Разбить фигуры на прямоугольники, вычислить площадь каждого прямоугольника и сложить их.
2. Дополнить фигуру до прямоугольника, найти его площадь и вычесть площади "лишних" прямоугольников.

• Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон: S = ab
• Противоположные стороны прямоугольника равны.

1 способ.

1. Разобьем желтую фигуру на прямоугольники 1 и 2.

Найдем стороны и площадь 1-го прямоугольника:

а = 6 см; b = 4 см

⇒ S₁ = 6*4 = 24 (см²)

Найдем стороны и площадь 2-го прямоугольника:

а = 8 см; b = 14 - 4 = 10 (см).

⇒ S₂ = 8*10 = 80 (см²)

Площадь желтой фигуры:

Sж = S₁ + S₂ = 24 + 80 = 104 (см²)

2. Разобьем сиреневую фигуру на прямоугольники 3 и 4.

Найдем стороны и площадь прямоугольника 3:

а = 8 см; b = 2 см.

⇒ S₃ = 8*2 = 16 (см²)

Найдем стороны и площадь 4-го прямоугольника:

а = 4 см; b = 12 см.

⇒ S₄ = 4*12 = 48 (см²)

Площадь сиреневой фигуры:

Sc = S₃ + S₄ = 16 + 48 = 64 (см²)

3. Зеленую фигуру разобьем на прямоугольника: 5, 6, 7, 8.

Найдем стороны и площадь 5-го прямоугольника:

а = 5 см; b = 2 см.

⇒ S₅ = 5*2 = 10 (см²)

Найдем стороны и площадь 6-го прямоугольника:

а = 4 см; b = 2 +2 = 4 (см).

⇒ S₆ = 4*4 = 16 (см²)

Найдем стороны и площадь 7-го прямоугольника:

а = 4 см; b = 12 - 2  = 10 (см).

⇒ S₇ = 4*10 = 40 (см²)

Найдем стороны и площадь 8-го прямоугольника:

а = 4 см; b = 12 см.

⇒ S₈ = 4*12 = 48 (см²)

Площадь зеленой фигуры:

Sз = S₅ + S₆ + S₇ + S₈ = 10 + 16 + 40 + 48 = 114 (см²)

2 способ.

1. Дополним желтую фигуру до прямоугольника.

Его стороны равны:

а = 8 см; b = 14 см.

Найдем площадь этого прямоугольника:

S = 8*14 = 112 (см²)

Найдем стороны и площадь прямоугольника 1:

а = 8 - 6 = 2 (см); b = 4 см.

S₁ = 2*4 = 8 (см²)

⇒ Площадь желтой фигуры:

Sж = S - S₁ = 112 - 8 = 104 (см²)

2. Дополним сиреневую фигуру до прямоугольника.

Его стороны равны:

а = 8 см; b = 12 + 2 = 14 (см).

Найдем площадь этого прямоугольника:

S = 8*14 = 112 (см²)

Найдем стороны и площадь прямоугольников 2 и 3:

а =  2 см; b = 12 см.

S₂ = S₃ = 2*12 = 24 (см²)

⇒ Площадь сиреневой фигуры:

Sс = S - S₂ - S₃ = 112 - 24 - 24 = 64 (см²)

3. Дополним зеленую фигуру до прямоугольника.

Его стороны равны:

а = (5 + 4 + 4 + 4) = 17 (см); b = 12 см.

Найдем площадь этого прямоугольника:

S = 17*12 = 204 (см²)

Найдем стороны и площадь прямоугольника 4:

а =  (5 + 4 + 4) = 13 (см); b = 2 см.

⇒ S₄ = 13*2 = 26 (см²)

Найдем стороны и площадь прямоугольника 5:

а =  (5 + 4) = 9 (см); b =  12 -2 - 2 - 2 = 6 (см).

⇒ S₅ = 9*6 = 54 (см²)

Найдем стороны и площадь прямоугольника 6:

а =  5 см; b = 2 см.

⇒ S₆ = 5*2 = 10 (см²)

⇒ Площадь зеленой фигуры:

Sз = S - S₄ - S₅ - S₆ = 204 - 26 - 54 -10 = 114 (см²)

Мы нашли площади данных фигур двумя способами:

Площадь желтой фигуры 104 см²;

Площадь сиреневой фигуры 64 см²;

Площадь зеленой фигуры 114 см².