Question

Срочно!! Найдите значения А и В,если выполняется равенство:

2х^5+х^4+3х²-32х-4=(х²+4)(2х³+Ах²+Вх-1)​

Answer 1

$2x^5+x^4+3x^2-32x-4=(x^2+4)(2x^3+Ax^2+Bx-1)$

Раскроем скобки в правой части:

$(x^2+4)(2x^3+Ax^2+Bx-1)=$

$=2x^5+Ax^4+Bx^3-x^2+8x^3+4Ax^2+4Bx-4=$

$=2x^5+Ax^4+(B+8)x^3+(4A-1)x^2+4Bx-4$

Два многочлена равны, если равны соответствующие коэффициенты при степенях. Получаем систему:

$\begin{cases} A=1 \\ B+8=0 \\ 4A-1=3 \\ 4B=-32 \end{cases}$

Старшие коэффициенты и свободные члены, очевидно, равны, поэтому в систему их не включаем.

Из первого условия получили, что $A=1$, из второго уравнения найдем, что $B=-8$.

Эти значения удовлетворяют 3 и 4 уравнению.

Значит, равенство выполняется при A=1 и В=-8.

Ответ: A=1; В=-8