Question

Логарифм. Реши уравнениe, используя метод подстановки.(с ОДЗ) пошагово.

lg²x-1=0,5lgx-lg0,01

Answer 1

lg²x-1=0,5lgx-lg0,01

lg²x-1=lg(x^0,5/0,01)

lg²x-1=lg100x^0,5

lg²x-1=lg100+0,5lgx

lg²x-1=2+0,5lgx

lg²x-1-2-0,5lgx=0

lg²x-0,5lgx-3=0

введем новую переменную lgx=m х>0

m²-0,5m-3=0

D=0,25+4*3=12,25=3,5²

m1=(0,5+3,5)/2=2

m2=(-3)/2=-1,5

lgx=2 => x=100

lgx=-1,5 => х=√10/100