Question

СРОЧНО!!! Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений:
7^2х - 4^2у - 45 =0,
7^х - 4^у - 9 =0
Тема: Показательная функция. Показательные уравнения, неравенства и их системы, 10 класс​

Answer 1

$\left \{ {{7^{2x}-4^{2y}-45=0 } \atop {7^{x}-4^{y}-9=0}} \right.\\\\7^{x}=m, \ m>0\\\\4^{y}=n, \ n>0\\\\\left \{ {{m^{2}-n^{2}=45} \atop {m-n=9}} \right.\\\\\left \{ {{(m-n)(m+n)=45} \atop {m-n=9}} \right.\\\\\left \{ {{9*(m+n)=45} \atop {m-n=9}} \right.\\\\+\left \{ {{m+n=5} \atop {m-n=9}} \right.\\------\\2m=14\\\\m=7\\\\n=5-7=-2<0$

Решений нет

Если второе уравнение выглядит по- другому, то решение такое:

$\left \{ {{7^{2x}-4^{2y}-45=0 } \atop {7^{x}+4^{y}-9=0}} \right.\\\\7^{x}=m, \ m>0\\\\4^{y}=n, \ n>0\\\\\left \{ {{m^{2}-n^{2}=45} \atop {m+n=9}} \right.\\\\\left \{ {{(m-n)(m+n)=45} \atop {m+n=9}} \right.\\\\\left \{ {{9*(m-n)=45} \atop {m+n=9}} \right.\\\\+\left \{ {{m-n=5} \atop {m+n=9}} \right.\\------\\2m=14\\\\m=7\\\\n=9-m=9-7=2\\\\1)7^{x} =7\\\\x=1\\\\2)4^{y} =2\\\\2^{2y}=2\\\\2y=1\\\\y=0,5\\\\Otvet:\boxed{(1; \ 0,5)}$