Question

Диагонали ромба относятся как 12:5, а его площадь равна 120 см2. Найди сторону ромба.

Answer 1

Ответ:

13см

Объяснение:

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = (AC · BD) / 2.

BD=12х, АС=5х, тогда:

$\dfrac{5x*12x}{2} =120\\\\60x^{2} =240\\\\x^{2} =4\\\\x=2$

BD=12х=12*2=24cм, АС=5х=5*2=10см

Так как диагонали ромба перпендикулярны друг другу, то рассмотрим прямоугольный треугольник АВО(∠0=90°).

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам ⇒ АО=АС/2=10/2=5см,

ВО=ВD/2=24/2=12см.

По теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ, которая является стороной ромба (у ромба все стороны равны):

$AB=\sqrt{AO^{2}+BO^{2} } =\sqrt{5^{2} +12^{2} }=\\\\ =\sqrt{25+144} =\sqrt{169} =13$

Сторона ромба АВ = 13см