Question

Определите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если О1 - центр окружности с радиусом 4 см, угол АО1В = 120º , О2 - центр окружности с диаметром АВ. (рисунок во вложенном файле)

Answer 1

1) найдем площадь сектора малой окружности 

$S1=frac{pi*R^{2}}{2}$ 

2) Найдем площадь сектора большой окружности

$S2=frac{pi*R^{2}}{3}$

3) Найдем площадь треугольника АО1В

АВ=2Rsin$60^{0}$ (половины угла AO1B)

О1О2=Rcos$60^{0}$

S3=AB*O1O2/2=$R^{2}sin(frac{pi}{3})cos(frac{pi}{3})$

4) Найдем площадь, ограниченную АВ и большой окружностью

S4=S2-S3

5) Площадь искомой фигуры

S=S1-S4=S1-(S2-S3)=S1-S2+S3