Question

сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии на 2 больше суммы 2 её первых членов. первый член прогрессии равен 4. Найдите сумму этой прогрессии

Answer 1

b[1]=4

S=b[1]+b[2]+2

 

S=b[1]/(1-q)

S=4/(1-q)

 

b[2]=b[1]q

b[2]=4q

 

4+4q+2=4/(1-q)

6+4q=4/(1-q)

(6+4q)(1-q)=4

6-6q+4q-4q^2=4

4q^2+2q-2=0

2q^2+q-1=0

(q+1)(2q-1)=0

q=-1  или q=1/2

но |q|<1

значит q=1/2=0.5

 

Сумма прогрессии равна S=4/(1-0.5)=8

ответ: 8