Question

Медиана равностороннего треугольника равна 1 . Найдите сторону этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

2/√3=(2√3)/3(ед.)

Пошаговое объяснение:

Обозначим вершины треугольника АВС, с медианой ВК. В равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны, каждый угол составляет 60°, а медиана является ещё биссектрисой и высотой, поэтому она делит ∆АВС на 2 равных прямоугольных треугольника АВК и СВК, в которых АК, СК и ВК – катеты, а АВ и ВС – гипотенузы. Найдём сторону ВС, используя синус угла. Синус угла – это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе:

sinC=BK/BC;

BC×sinC=BK

BC×√3/2=1

BC=1÷(√3/2)

BC=1×(2/√3)

BC=2/√3(ед.)

ВС=АС=АВ=2/√3(ед.)

Если нужно избавиться от корня в знаменателе, тогда жомножим и числитель и знаменатель на √3:

(2×√3)/(√3×√3)=(2√3)/3(ед.)