Question

знайдіть сторони прямокутника площею 20 см периметр якого дорівнює 24 см

Answer 1

Ответ:

10 см и 2 см.

Объяснение:

Пусть длина прямоугольника будет a см, а ширина прямоугольника b см. Тогда периметр будет 2(a+b) см, а площадь ab см².

По условию задачи составляем систему уравнений

$\left \{\begin{array}{l} 2(a+b) = 24, \\ ab = 20; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} a+b =1 2, \\ ab = 20; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} a= 12-b, \\ (12-b)\cdot b = 20; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left \{\begin{array}{l}a = 12-b, \\ 12b-b^{2} - 20=0; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l}a = 12-b, \\ b^{2}-12b + 20=0. \end{array} \right.$

Решим квадратное уравнение.

$b^{2} -12b+20=0;\\D{_1}=(-6)^{2} -1\cdot20=36-20=16=4^{2} \\ \left [\begin{array}{l} b = 6-4, \\ b = 6+4; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} b = 2, \\ b = 10. \end{array} \right.$

Если $b=2$, то $a=12-2=10$

Если  $b=10,$  то $a=12-10=2$

Значит, стороны прямоугольника 10 см и 2 см.