Question

Поверхню виробу, що має площу 5 см*, вкрили шаром золота завтовшки 1 мкм. Визначте кількість йонів Ауруму в цьому покритті. Густина золота 19300 кг/м3​

Answer 1

Ответ:

Количество атомов золота в покрытии 2,95 · 10¹⁹.

Объяснение:

Поверхность изделия, имеющего площадь 5 см², покрыли слоем золота толщиной 1 мкм. Определите количество атомов золота в этом покрытии. Плотность золота 19300 кг/м3​.

Дано:
S = 5 см² = 5 · 10⁻⁴ м²;
h = 1 мкм = 10⁻⁶ м;
ρ = 19300 кг/м³.

Найти: N.

Решение.

Будем решать задачу по следующему плану:

объем золотого покрытия V ⇒ его масса m  ⇒ количество вещества золота n ⇒ количество атомов золота N.

1) Объем золота на покрытии равен произведению площади на толщину покрытия:

V = S·h.

2) Масса золота равна произведению его плотности на объем.

m = ρ · V = ρSh.

3) Количество вещества золота в данной массе равно отношению массы вещества к его молярной массе.

$\displaystyle n = \frac{m}{M} =\frac{\rho S h}{M} .$

M -  молярная масса (находится по таблице Д.И.Менделеева).

4) Число атомов равно произведению количества вещества на постоянную Авогадро.

$\displaystyle N = n \cdot N_{A} = \frac{\rho S h N_{A}}{M}$

5) Подставим данные.

Молярная масса по таблице химических элементов:
M(Au) = 197 г/моль = 197 · 10⁻³ кг/моль.

$\displaystyle N_{A}$ = 6,02 · 10²³ , число атомов, которое содержится в 1 моль вещества, постоянная Авогадро.

$\displaystyle N = \frac{19300 \cdot 5 \cdot 10^{-4} \cdot 10^{-6} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} }{197 \cdot 10^{-3}} =\\\\\\= \frac{580\;930 \cdot 10^{16}}{197} =2948,88 \cdot 10^{16} \approx 2,95 \cdot 10^{19}$

Количество атомов золота в покрытии 2,95 · 10¹⁹.