Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=x^2 + 3x -1 в точке х0=2.

Answer 1

Ответ:

у=7х-5

Пошаговое объяснение:

Производная функции 2х+3 при х=2 равна 7.

Значит уравнение касательной у=7х+С.

При этом значение функции при х=2 равно 4+6-1=9

Значит касательная проходит через точку (2,9)

9=7*2+С

С=-5

Уравнение касательной : у=7х-5

Answer 2

Общий вид уравнения касательной к графику функции y=f(x) в точке x0:

y = f(x0) + f'(x0)•(x - x0),

где: f'(x0) - производная функции в точке x0.

Следовательно:

y = f(x) = x² + 3x - 1

y' = f'(x) = 2x + 3

f(x0) = f(2) = 2² + 3•2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9

f'(x0) = f'(2) = 2•2 + 3 = 4 + 3 = 7

Тогда, уравнение касательной в точке х0 = 2:

y = 9 + 7(x - 2) = 9 + 7x - 14

y = 7x - 5