Question

Помогите решить два примера, пж нужно знать завтра !!!


1) Log7x≥2

2) 1

————— <0

X²+2x-1


Пж

Answer 1

1)log7 x≥2 Одз: x>0

log7 x≥2log7 7

log7 x≥log7 7²

log7 x≥log7 49

x≥49

Не забываем сравнить с одз

{x>0

{x≥49      <=> x ∈ [49;+∞)

Если не понятно, почему так, построим числ. прямые:

-          +

----◎------------------> х

    0      

-                   +

-----------●-----------> х

             49

=> x ∈ [49;+∞)

Ответ: x ∈ [49;+∞)

2)1/(х²+2x-1) <0 одз: х²+2x-1≠0

                                 х1≠ -1+√2

                                 х2≠ -1-√2  

Решим данное неравенство методом интервалов, для этого найдём корни уравнения:

х²+2x-1=0

D=4-4*(-1)=8

x1= (-2+2√2)/2 = 2(-1+√2)/2 = -1+√2

х2= (-2-2√2)/2 = 2(-1-√2)/2 = -1-√2  

+               -           +

----◎----------------◎--> х

-1-√2            -1+√2

Нам нужно с - (т. к. по усл. выражение <0)

=> x∈(-1-√2;-1+√2)

Ответ: x∈(-1-√2;-1+√2)