Question

Визначте кількість сторін правильного многокутника,якщо: сума чотирьох його внутрішніх кутів на 240 більша за суму решти кутів

Answer 1

Ответ: 6

Объяснение:

угол правильного многоугольника равен  (n-2)*180°/n.

Пусть оставшихся углов  - х, градусная мера их х* (n-2)*180°/n, что на 240 меньше четырех углов

4*(n-2)*180°/n - х* (n-2)*180°/n=240°

Т.к n=4+х, то

4*(4+х-2)*180°/(4+х) - х* (4+х-2)*180°/(4+х)=240°

180°/(4+х)(4*(2+х) - х* (2+х))=240°

3*(8+4х-2х-х²)=4*(4+х)

24+6х-3х²=16+4х

3х²-2х-8=0

D=(-2)²-4*3*(-8)=100

x1=2,

x2 меньше 0, не подходит

Значит всего сторон 2+4=6