Question

Упростить выражение: -2sinA×cosA-sin^3A-cos^3A-3sin^2A×cosA+3sinA×cos^2A/sinA-cosA

Answer 1

Объяснение:

Преобразуем числитель дроби

sin³α-cos³α-3sin²α×cosα+3sinα×cos²α=

=sin³α -3sin²α×cosα+3sinα×cos²α-cos³α=( по формуле куб разности )=

=(sinα -cosα)³ . Тогда дробь примет вид

$\frac{(sin\alpha -cos\alpha )^{3} }{sin\alpha -cos\alpha } =$ (sinα -cosα)²=sin²α -2sinα*cosα+cos²α = (  применяя основное тригонометрическое тождество)= 1 -2sinα*cosα.

Учтем выражение стоящее перед дробью  

-2sinα*cosα - (1 -2sinα*cosα)= -2sinα*cosα-1 + 2sinα*cosα = -1