Question

Нужно решить неравенство

Answer 1

2^(4x+5)(3^x-2^x)-3*2^(2x+2)(3^x-2^x)+(3^x-2^x)≥0

(3^x-2^x)(2^(4x+5)-3*2^(2x+2)+1)≥0

приравняю к 0 каждый множитель и найду корни

1)3^x-2^x=0; x=0

2)2^(4x+5)-3*2^(2x+2)+1=0

пусть 2^(2x+2)=t

2t^2-3t+1=0

D=9-8=1

t1=(3+1)/4=1; 2^(2x+2)=2^0;2x+2=0;x=-1

t2=(3-1)/4=1/2; 2^(2x+2)=2^(-1); 2x+2=-1;x=-1.5

определю знаки обоих множителях в интервалах

1)---[-1.5]---[-1]----[0]++++

2)++[-1.5]--[-1]++[0]++

тогда ответ x=[-1.5;-1]U[0;+∞)