Question

Одно уравнение!!!!
Очень нужно!!!

Answer 1

$\left \{ {{\frac{1}{x+y} +\frac{1}{x-y} = 13} \atop {{\frac{8}{x+y} +\frac{4}{x-y} = 72}}} \right.$

Замена:

$\frac{1}{x+y} =a ;$      $\frac{1}{x-y} = b$

$\left \{ {{a+b=13} \atop {8a+4b=72}} \right.$

$\left \{ {{a+b=13} \atop {8a:4+4b:4=72:4}} \right.$

$\left \{ {{a+b=13} \atop {2a+b=18}} \right.$

Из первого уравнения выразим  $b=13-a$  и подставим во второе:

$2a+(13-a)=18$

$2a-a=18-13$

$a=5$

$b=13-5=8$

$b=8$

Замена:

$\frac{1}{x+y} =5 ;$    $\frac{1}{x-y} = 8$        ($x\neq y;x\neq -y)$

$\left \{ {{\frac{1}{x+y} =5} \atop {\frac{1}{x-y} =8}} \right.$          

$\left \{ {{5x+5y=1} \atop {8x-8y=1 }} \right.$

$\left \{ {{5x+5y=1|*8} \atop {8x-8y=1|*5 }} \right.$

$\left \{ {{40x+40y=8} \atop {40x-40y=5 }} \right.$

сложим:

$40x+40y+40x-40y=8+5$

$80x=13$

$x=\frac{13}{80}$

подставим в первое:

$5x+5y=1$       $=>$       $5*\frac{13}{80} +5y=1$

$5y=1-5*\frac{13}{80}$

$y=1:5-5*\frac{13}{80}:5=\frac{1}{5}- \frac{13}{80} = \frac{16}{80} - \frac{13}{80}= \frac{3}{80}$

$y=\frac{3}{80}$

Ответ:       $\left \{ {{x=\frac{13}{80} } \atop {y=\frac{3}{80} }} \right.$