Найдите знак выражения: 1)1-sin215 cos135 tg229
2) sin320 cos285 tg30 -2
Ответы
Ответ:
1) положительный
2) отрицательный
Объяснение:
Известно, что если угол α из первой четверти, то sinα>0, cosα>0 и tgα>0. Далее, функция y=tgα возрастает на (-π/2; π/2), а функция y=sinα также возрастает на (0; π/2).
Применим тригонометрические тождества:
a) sin(180°+α) = -sinα;
б) cos(90°+α) = -sinα;
в) tg(180°+α) = tgα;
г) sin(360°-α) = -sinα;
д) cos(270°+α) = sinα.
1) Так как 35°, 45° и 49° из первой четверти, sin35°<sin45° и tg49°<tg60°, то
1-sin215°·cos135°·tg229° = 1-sin(180°+35°)·cos(90°+45°)·tg(180°+49°) =
= 1-(-sin35°)·(-sin45°)·tg49° = 1-sin35°·sin45°·tg49° > 1-sin45°·sin45°·tg60° =
= 1-(√2/2)·(√2/2)·√3 = 1-(2/4)·√3 = 1-√3/2 = 1 - √(3/4) > 1 - √(4/4) = 1 - 1 = 0,
то есть 1-sin215°·cos135°·tg229° > 0.
2) Так как 40°, 15° и 30° из первой четверти, то
sin320°·cos285°·tg30°-2 = sin(360°-40°)·cos(270°+15°)·tg30°-2 =
= -sin40°·cos15°·tg30°-2 = -(sin40°·cos15°·tg30°+2) < 0.