Question

ГЛАВНЫЙ МОЗГ,СПАСИ,10 КЛАСС,АЛГЕБРА,решите уравнение​

Answer 1

$\cos( \frac{x}{3} ) = - \frac{1}{2} \\ \frac{x}{3} = arccos( - \frac{1}{2} )$

$arccos( - \frac{1}{2} ) = \frac{2\pi}{3}$

$\frac{x}{3} = \frac{2\pi}{3} \\ x = 2\pi$

Функция косинуса принимает отрицательные значения во втором и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем значение угла из

2π

и определим решение в третьем квадранте.

$\frac{x}{3} = 2\pi - \frac{2\pi}{3} \\ 3( \frac{x}{3} ) = 3(2\pi - \frac{2\pi}{3} ) \\ x = 3 \times \frac{4\pi}{3} \\ x = 4\pi$

$x = 4\pi - 2\pi \\ x = 2\pi$

Период функции

cos(x/3)

равен

6π

, то есть значения будут повторяться через каждые

6π

радиан в обоих направлениях.

$x = 2\pi + 6\pi(n)$

n ∈ Z