Question

Решите пожалуйста, с объяснением!!!! (ответ должен получиться 60,375 см^3)
Каждое из боковых ребер пирамиды равно 269/32 см. Основание пирамиды – треугольник со сторонами 13, 14 и 15 см. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Найду радиус описанной окружности основания R по т синусов, но перед этим найду косинус угла х, лежащего против стороны 15 по т косинусов

15^2=13^2+14^2-2*13*14*cosx

cosx=140/364=35/91

из тождества найду sinx

cos^2x+sin^2x=1

sin^2x=1-(35/91)^2=(84/91)^2

тогда по т синусов

15/sinx=2R

R=15/(2*84/91)=65/8

тогда по т Пифагора h^2+R^2=(269/32)^2

h^2=(269/32)^2-(65/8)^2=(69/32)^2

p=(13+14+15)/2=21

S(осн)^2=21(21-13)(21-14)(21-15)-ф.Герона

S^2=21*8*7*6

S=84

V=Sh/3=84*69/96=60,375