Question

Решение нужно !!! .......​

Answer 1

Ответ:

• при а≠1 и а≠-2 — система совместна и имеет 1 решение,
• при а=1 — система совместна и имеет бесконечное множество решений,
• при а=-2 — система несовместна (не имеет решений)

Объяснение:

• согласно определению, ранг - наивысший порядок миноров матрицы, среди которых есть хоть один, отличный от 0.

Обычно исследования начинаются с миноров 1-ого порядка, но в данном случае проще сразу приступить к минору 2-ого порядка матрицы А.

• Элементы минора 2-ого порядка находятся на пересечении 2-ух строк и 2-ух столбцов матрицы А. Так как матрица содержит всего 2 столбца и 2 строки, то минор 2-ого порядка матрицы А (размером 2 на 2 элемента)— это определитель матрицы А.(∆А)

При этом минор 3-го порядка составить невозможно, так как у нас всего 2 строки и 2 столбца.

Следовательно, если ∆А≠0, то rang A =2.

• В таком случае (если rang A=2 или ∆A≠0), найдем ранг матрицы ~А. Структура матрицы ~А : (А | В). Так как ∆А≠0, то у матрицы ~А также есть минор 2-го порядка ≠0. Миноров 3-ого порядка составить мы не можем, следовательно, rang ~A=2.
• Так как rang A=rang ~A = 2 = n, то согласно теореме Кронекера-Капелли система совместна и имеет одно решение.

А далее рассмотрели значения параметра а при которых ∆А =0...