Question

Найти с помощью интеграла площадь фигуры , изображенной на рисунке :

Дайте полный ответ, пожалуйста❗ 72 БАЛЛА!​

Answer 1

Ответ:

область ограничена прямыми х = 1, х = 3. Значит верхний и нижний пределы соответственно равны 3 и 1.

$\int\limits ^{ 3} _ { 1}( {x}^{2} + 4x)dx = ( \frac{ {x}^{3} }{3} + \frac{4 {x}^{2} }{2} )| ^{ 3} _ {1} = \\ = ( \frac{ {x}^{3} }{3} + 2 {x}^{2}) | ^{ 3} _ {1} = \frac{27}{3} + 2 \times 9 - \frac{1}{3} - 2 = \\ = 9 + 18 - 2 \frac{1}{3} = 27 - 2 \frac{1}{3} = 24 \frac{2}{3}$