Question

СРОЧЧЧЧЧЧНОООООО!!Період піврозпаду Цезію-137 дорівнює 30 років. Чому рівна стала радіоактивного розпаду даного радіонукліда? (1 рік = 31536000 с),пожалуйста очень надо!​

Answer 1

Коротка відповідь: стала радіоактивного розпаду Цезію-137 рівна 7,32 · 10⁻¹⁰ c⁻¹

--------------

Дано:

$_{55}^{137}Cs$

T½ = 30 років = 30 · 31536000 с.

λ - ?

Запишемо закон радіоактивного розпаду:

$\dfrac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t} \;\;\;\;\;\;\;\;(1)$

З означення періоду піврозпаду маємо:

$\dfrac{N(T_{1/2})}{N_0} = \dfrac{1}{2} \;\;\;\;\;\;\;\;(2)$

Прирівнявши праві частини рівностей 1 та 2, маємо:

$e^{-\lambda T_{1/2}}} = \dfrac{1}{2}\\ln{\:(e^{-\lambda T_{1/2}}})} = \ln{2^{-1}}\\-\lambda T_{1/2}} = - \ln{2}\\\lambda = \dfrac{\ln{2}}{T_{1/2}}}$
Отримаємо кінцеву формулу для обчислення сталої розпаду, замінивши ln 2 на приближено рівне йому число 0,693:

$\lambda = \dfrac{0,693}{T_{1/2}}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;(3)$
Обраховуємо потрібну нам величину з допомогою формули з номером 3:

$\lambda = \dfrac{0,693}{30*31536000} = \dfrac{0,231}{315360000} = \dfrac{231}{31536 * 10^7} \approx 7,32 * 10^{-10}$

Знайдемо розмірність сталої радіоактивного розпаду:

[λ] = 1/с

Оскільки розмірність збігається з табличною версією, то можна стверджувати про відсутність помилок при виведенні кінцевої формули.

Відповідь: 7,32 · 10⁻¹⁰ c⁻¹