Question

Решите уравнения
Номер 824
​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Модуль положительного числа есть это же число, модуль отрицательного числа - число противоположное, модуль нуля равен нулю.  

При решении уравнений с модулем  руководствуемся следующим:

уравнение  $|x|=a$  при $a>0$ имеет два корня    $x{_1}=-a;x{_2}=a$,

при $a=0$  данное уравнение имеет один корень $x=0$ и при

$a<0$ уравнение не имеет корней, так как модуль не может быть отрицательным числом.

$1)|x|+3=5;\\|x|=5-3;\\|x|=2;\\ \left [\begin{array}{l} x = 2 ,\\ x = -2. \end{array} \right.$

Ответ: -2; 2.

$2)|y|-2=1;\\|y|=1+2;\\|y|=3;\\ \left [\begin{array}{l} y = 3, \\ y = -3.\end{array} \right.$

Ответ: -3; 3.

$3)|2x|+3=9;\\|2x|=9-3;\\|2x|=6;\\ \left [\begin{array}{l} 2x = 6, \\ 2x = -6; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} x = 6:2, \\ x = -6:2; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} x = 3, \\ x = -3 .\end{array} \right.$

Ответ: -3; 3.

$4)|5y|-4=6;\\|5y|=6+4;\\|5y|=10;\\ \left [\begin{array}{l} 5y = 10, \\ 5y = -10;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} y = 10:5, \\ y = -10:5;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} y = 2, \\ y = -2.\end{array} \right.$

Ответ: -2; 2.

$5) \dfrac{3}{7} +|4x|=1;\\|4x|=1-\dfrac{3}{7} ;\\\\|4x|=\dfrac{7}{7} -\dfrac{3}{7} ;\\\\|4x|=\dfrac{4}{7} ;\\ \left [\begin{array}{l} 4x = \dfrac{4}{7} , \\ 4x = -\dfrac{4}{7} ;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x = \dfrac{4}{7}:4 , \\ x = -\dfrac{4}{7}:4 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x = \dfrac{1}{7} , \\ x = -\dfrac{1}{7} .\end{array} \right.$

Ответ: $-\dfrac{1}{7} ;\dfrac{1}{7} .$

$6)4+|3y|=7;\\|3y|=7-4;\\|3y|=3;\\ \left [\begin{array}{l} 3y = 3, \\ 3y = -3;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} y = 3:3, \\ y = -3:3;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} y = 1, \\ y = -1.\end{array} \right.$

Ответ: -1; 1.