Question

найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,если выполнены равенства а1+а4=54 и а2+а3=36 
ответ должен получиться S=96
помоги плиз зависит оценка за четверть...

Answer 1

$a_{1}+a_{4}=54\ a_{2}+a_{3}=36\ \ a_{1}(1+q^3)=54\ a_{1}(q+q^2)=36\ \ frac{q+q^2}{1+q^3}=frac{2}{3}\ frac{q(q+1)}{(q+1)(q^2-q+1)}=frac{2}{3}\ frac{q}{q^2-q+1}=frac{2}{3}\ 3q=2q^2-2q+2\ 2q^2-5q+2=0\ D=25-4*4=3^2\ q=frac{5+3}{4}=2>1\ q=frac{5-3}{4}=frac{1}{2}<1\ a_{1}=frac{54}{1+frac{1}{8}}=48\ S_{n}=frac{48}{1-frac{1}{2}}=96$